单调连续函数是否可以于有区间上各方不可导?

匿名用户 2018-06-08 69 单调函数
题主是这样想的: 首先,连续函数如同魏尔斯特拉斯函数,可以在区间上处处不可导。但魏尔斯特拉斯函数在任何区间都不单调。 其次,单调连续函数有可能是分段函数,从而在该点不可导。但仅仅是在某点不可导,并非区间上处处不可导。我也难以想象出一个例子函数在区间上处处分段。 求证明,或反例。
其他回答
不可以
实分析中的单调微分定理断定单调函数是几乎处处可微的。
定理.(单调微分定理) 任何单调(单调增或单调减) 函数F:\mathbf{R}\to\mathbf{R}是几乎处处可微的,即F不可微点的集合测度为0
注:测度粗略的理解就是长度
热心网民 2018-06-08 17:00:34 0条评论
Is there a continuous and monotone function that's nowhere differentiable ?
热心网民 2018-06-08 17:00:34 0条评论
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